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采用细高齿

在保证齿轮强度的基础上，采用尽可能大的齿高系数，这不但可以增大重合度，而且由于齿根减薄，增加了轮齿的柔性，因而更容易吸收轮齿的震动，但也要注意增大齿高系数限制的条件：

1)齿轮的齿顶宽不能小于0.3mn;

2)与相啮合的齿轮的齿根和齿顶不发生干涉。德国某品牌公司的一种工程机械变速器，输入传动链(速度较)的齿轮由原来的标准齿高改为细高齿，模数由原来的4mm改为3.5mm，工作齿高由2mn改为2.5mn，齿轮的重合度由εα=1.42增加到2.12，从而使变速箱的噪声降低了3dB～6dB。

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在PSO 算法中，除了权重系数之外，学习因子对 PSO 算法的性能同样也具有重要的影响。对于 PSO 算法，在算法初期较大的c1 和较小的c2，能使其具有更好的全局搜索能力，可较大范围的寻找解；在算法后期较大的 c2 和较小的c1，能使其具有更好的局部搜索能力。因此，为了提高综合 PSO 算法的全局搜索能力和局部搜索能力，本文采用非线性变化方法对学习因子进行改进，具体如式(6)所示：　　式中，Tmax为迭代数，t为当前迭代数。

通过式(6)可以发现，随着迭代数t的增加，使得在算法初期具有较大的c1 和较小的c2，在算法后期具有较大的c2 和较小的c1。因此，综合了PSO算法的全局搜索能力和局部搜索能力，提高了算法的运行效率。

改进 PSO算法的流程：

Step1：设置 PSO 算法的相关参数(种群大小、迭代数，随机权重平局值的值和小值，随机权重方差)，随机初始化种群中各粒子的位置和速度；

Step2：计算各个粒子的适应度值，保存各个粒子的当前位置和适应值，并比较所有的粒子的适应值，将的赋值于Pg；

Step3：利用式(4)更新粒子的速度和位置；

Step4：利用式(5)和式(6)更新权重和学习因子；

Step5：将各个粒子的适应值和好的位置进行比较，如果粒子的适应值较好，则将其视为当前的好位置，并且将当前的Pi 和Pg 进行更新；

Step6：判断是否满足算法停止条件。若满足，算法停止，输出终结果；否则算法跳转至Step2。

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为了能更加直观的观察算法的运行过程，图3给出了三种算法某次运行时的情况对比。从图中可以看出传统PSO 算法很快就陷入了局部优、遗传算法虽然在开始阶段可以跳出局部优，但是其收敛能力比其他两种算法差，本文提出的改进PSO算法虽然收敛速度较慢，但具有较小的适应度值。进一步表明，本文提出的随机权重法和非线性变化学习因子，使算法具有较好的全局搜索能力和 局部搜索能力，能跳出局部优化，寻找到真正的优解，提高了算法的运行效率。

提出的改进PSO算法获得的测量路径明显短于其他算法，且运行时间较短。因此，本文提出的方法可以有效降低螺旋锥齿轮齿面测量成本、提高测量效率，为螺旋锥齿轮齿面测量路径优化提供有效的参考借鉴。

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